自相似集的-aducm360硬件工程师开发手册，纯中文版

9.2自相似集的利用迭代函数系的一个优越性，是吸引子的维数经常可以通过所定义的压缩变换，相对比较容易地计算或估计。在这一节中我们将讨论映射族岛…8m: Rn → Rn是相似的情形，即18i (x)一乌(Y)I = cil x - yl忡， y εRn，其中0< Ci < 1 (Ci称为岛的压缩比)，于是，每个8i把Rn的子集变换成几何相似集在这样的相似变换族之下的吸引子称为(严格)自相似集(self-similar set)，它是一些与总体相似的较小的相似部分的并。典型的例子包括三分康托尔集、Sierpiński垫和von Koch曲线。下面证明在一定条件下，自相似集F的豪斯多夫维数和盒维数与满足下式的s值相等z三二cf=1，并且，F有正的有限的衍S测度。与例2.7的"启发式"的类似计算表明，由式(9.9)给出的值至少似乎是合理的。如果F = U 8i (F)是"几乎不交"的并，利用式(9.8)也=1及比例性质2.1，应当有z 118 (F) =汇的品(F)) =汇机8 (F)。如果假设在"跳跃点" s = dimH F, 0 <衍8 (F) < ∞，可以得到s是满足式(9.9)的。为了使这个论断是正确的，需要一定条件来保证F的各部分8i(F)之间不重叠的"太多"。称8i满足开集条件，如果存在非空有界开集V使得对于不交并，有m U 8 i (V) C V。下面将证明，如果8i满足开集条件，则吸引子的豪斯多夫维数由式(9.9)给出。

您可以参考《自相似集的Lipschitz等价性》一书，这本书详细探讨了相关理论。同时，《算子迭代与自相似集》也提供了很多有用的信息。这些文献不仅帮助我们理解自相似集的豪斯多夫维数计算，还能让我们更好地掌握如何利用这些理论进行实际应用。

另一个有趣的资源是《相似理论与模型试验》，该书不仅仅局限于数学理论，还探讨了其在不同领域的应用。对于那些希望深入了解句子相似度评估的读者，《句子相似度评估数据集》和《LCQMC语义相似性数据集》则是不可错过的资料。

那么，如何在实际操作中应用这些理论呢？大家可以查看《论文研究Vague集的相似度理论》，该论文详细分析了Vague集的相似度度量方法，相信会对您的研究有所帮助。

我们不仅能够理论上理解自相似集的魅力，还能实际应用这些知识，解决现实中的问题。谁能想到，数学理论竟能如此有趣又实用呢！