的随机版本-aducm360硬件工程师开发手册，纯中文版

下，能够证明dimHF是可以用Ci1川%表示的随机变量。下面的结果是定理9.3的随机版本定理15.1，以概率1对前面所描述的随机康托尔集F，有dimHF = 8，这里s是下面期望方程的解E(q + 02) = 1。证明容易看出E(q + q)对s是连续的，并且是随s严格递减的，所以(15.1)有唯一解。

稍微施用一下记号，记Iε Ek是指区间I是Ek的一个b水平区间ι，‘k’对这样的区间1，用h和IR分别代表Ii1川句，1和IiI，‘ik，2；对所有j运k的序列句，‘勺，E (XI巧)表示随机变量X在给定Ci1 ，...，ij的条件期望。直观地，设想Eo，…，Ek已经构造出来了，正在分析以后将要发生的情况。设Ii1l …叫是Ek的一个区间，那么由于同分布的特点，对8>0有E ((IIi1 ，…凡11 8 + IIi1 ，...凡21 8 ) IFk) = E(Ct…凡1+CZ，几2)IIi1 ，… ，ik I S = E(q + q) IIi1 ,… ,ikI S。对马上的所有区间作和，得E I L 111 8 1凡1=艺III 8E (Cf + C2)【查看更多详情】(https://www.dude6.com/q/a/5602618.html)。

由此得到无条件的期望满足EL主|叮二E(ZK|IflE(C;+可)。如果s是(15.1)的解，方程(15.2)变成ElIiI|S|什=主111 8熟悉概率论的读者将看出，式(15.4)说明g随机变量序列Xk=艺111 8 IεEk (15.4) (15.5)是一个关于凡的鞍。通过一些常规的计算(参见练习15.7)，可以证明，Xk还是个均方有界(L2_有界)棋g即对任意k，存在C>O使得E(X~) ~ C【更多关于随机变量的数学期望和方差的计算】(https://www.dude6.com/q/a/2835048.html)。