逻辑斯谛映射-aducm360硬件工程师开发手册，纯中文版
逻辑斯谛映射（logistic mapping）1: R → R是由下式给出的：(f_\lambda(x) = \lambda x (1 - x)) (13.2)，其中λ是一个常数。这个映射最初是为了模拟某个物种的总量变化的模型而引入的。假设在任一年末总量为x，那么在下一年末的总量可以表示为(f_\lambda(x))。现如今，逻辑斯谛映射作为一维动力系统的经典模型，已经被深入研究。对于较大的λ值，分析已经非常完善，而对于较小的λ值，讨论仍然较为简略。
当给定的λ > 2 + (\sqrt{5}) ≈ 4.236…时，可以得到一个非线性变形，这种变形与13.1节中的帐状映射斥子有着密切关系。设α = (\frac{1}{2}) - (\sqrt{\frac{1}{5}})，1 - α = (\frac{1}{2}) + (\sqrt{\frac{1}{5}})，这是方程(f_\lambda(x) = 1)的两个根。区间[0，α]和[1 - α，1]上的每个点都通过映射到[0，1]中。定义映射(S_1) : [0, 1] → [0，α]和(S_2) : [0 , 1] → [1 - α，1]如下：(S_1(x) = \frac{1}{2} - \sqrt{1/4 - x/\lambda})，(S_2(x)= \frac{1}{2} + \sqrt{1/4 - x/\lambda})，分别是逆映射在[0，α]和[1 - α，1]上的函数值，并且对每个(x \in [0，1])，有(f_\lambda (S_1(x))= f_\lambda (S_2(x)) = x)。
对较大λ的进一步分析表明，如果λ > 2 + (\sqrt{5})，映射(S_1)和(S_2)都是[0，1]上的压缩映射。因此，根据定理9.1，迭代函数系({S_1, S_2})有唯一的吸引子F C [0，1]，它满足(F = S_1(F) \cup S_2(F))。由于(S_1(F))和(S_2(F))互不相交，所以F是全不连通的。利用与帐状映射相同的方法，可以得知F是一个斥子，且满足当(x \notin F)时，(|f(x) \rightarrow -\infty)，并且f在F上是混沌的。
想要更深入了解逻辑斯谛映射的相关内容，可以参考逻辑斯蒂映射，或者查看混沌映射logistic映射中的详细解释。这些资料不仅能帮助理解基本概念，还提供了大量的研究实例和应用分析。
