拟圆周的维数特征-aducm360硬件工程师开发手册，纯中文版

14.4拟圆周的维数特征

在上一节中我们已经看到，如果C在Mandelbrot集的主心形图内，则fc(z) = Z2 + c的Julia集为简单闭曲线。用类似的论证，当C充分小时，对任何整数η~2，f(z)=zn+ c的Julia集也是简单的闭曲线；实际上，对f(z) = Z2 + g(Z)也同样是如此，其中g为在原点附近"充分小"的各种不同的解析函数。于是所有这些函数的Julia集在拓扑意义上是一致的，它们都与圆同胚，令人惊奇的是作为分形，它们本质上也是相同的。换言之，它们是利普希茨等价的，当且仅当它们有相同的豪斯多夫维数。当然，如果两个集有不同的维数，则它们不可能是利普希茨等价的(推论2叫)。但是，在这个特殊情形中，上述结论的逆命题也是正确的。称集F为拟自相似圆周(quasi-self-similar circle)或者是拟圆周，假如它满足下面的条件：(i) F同胚于一个圆(即F为简单闭曲线) (ii) 0 <对S (F) < ∞，这里s=dimHF (iii)存在常数α， b, r > 0，使得对F的任意子集U有IUI运r ，存在映射ψ :U。详细的分形集生成算法以及Julia集和Mandelbrot集的更多信息可以参考分形集生成算法julia集mandelbrot集生成算法和用MATLAB编写的Julia集和Mandelbrot集分形图案，这些资源将为你提供更深入的理解和实用工具。

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