ADuCM360硬件工程师开发手册（纯中文版）

一部分.对经典情形的完整论述是由Santaló(1976)给出的，8.1节中分形的交集公式的主要参考文献是kahane(1986)和Mattlia(1984, 1985, 1995). 关于交集的填充维数的奇异性质，可以参见Falconer, Järvenpää and Mattila(1999)和Csörnyei(2001). 有一些关于带有大交集类定义的论述，由Baker and Schmidt(1970), Falcoer(1985b)等给出. Dodson, Rynne and Vickers(1990)提出了一类重要的"无处不在" (ubiquitous)系统，并且提出的"无处不在定理"为求上限集提供了一个强有力的技巧。Rynne(1942)比较了大交集的不同定义， Falconer(1994)给出了关于大交集的一般理论，同时也考虑了填充维数。练习8.1设E和F是R2上的可求长曲线，σ是一个刚体运动，证明经典积分几何的Poìncaré公式4x问h(E)问h(F) = J (集Enσ (F)所包含的点数)dσ。这里的积分是对刚体运动集上的自然测度积分。(提示z先对E和F是直线段证明，然后对多边形证明，通过逼近得出一般结论。)

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8.2证明=如果曲线C包围平面上的一个(紧)凸集，那么C的长度由给出，这里length (projøC)是projøC的长度。(提示:在练习8.1中把E取为C， F取为一个长直线段). 8.3在平面上，设E是两个三分康托尔集的乘积，F是(ì)一个圆; (iì)vonKoch曲线; (iìi)E的全等拷贝.在每一种情形下，对全等变换σ，En σ (F)的豪斯多夫维数各是多少? 8.4证明定理8.1的结论可以推广为2如果dimH (E x F) < n ，则对几乎所有的x，En (F +x)是空的. 8.5取E是在R2的一个区域上稠密集，F为一单位直线段，证明g如果用盒维数代替豪斯多夫维数，甚至对相似群，式(8.5)都不成立。

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