ADuCM360硬件工程师开发手册(纯中文版)

9.1 迭代函数系许多分形是由一些与整体以某种方式相似的部分组成的，比如三分康托尔集是与它的自身相似的两部分的并；而von Koch曲线则是由四个与之相似的部分组成的。这些自相似性不仅是这类分形的性质，实际上可以用来作为它们的定义。迭代函数系通过一致的方法，经常能得到一种简单的定义维数的方法。设D是Rn的闭子集，经常用的是D Rnj映射8:D → D称为是D上的压缩(contraction) ，如果对任意x， y ε D ，存在满足0 < c < 1的数c，使18(x) - 8(ν)1 ~ clx-yl。显然，任何压缩映射都是连续的。如果等号成立，即如果18(x) - 8(y)1 = c Ix - yl ，则S把集变成几何相似集，此时，称映射S为压缩相似的(contracting similarity)。一组有限的压缩映射族{81，… ， 8m } ，其中m;? 2，称为一个迭代函数系或IFS。称D的非空紧子集F为IFS的吸引子(或不变集)，如果有F = U 8í (F)。迭代函数系的基本性质就是它决定了唯一的一个吸引子，通常也就是分形。一个简单的例子，当F是三分康托尔集的情形。设品，82都是R → R的变换，分别是1 2 81(X)=:X, 82 (x)=:x+一.3.. . 3则81 (F)和82 (F)分别正好是F的左、右各此F就是由压缩映射{8乌1 ， 8岛2}组成的IFS的吸引子，这两个映射正表现出了康托尔集的基本自相似性。下面将证明， IFS有唯一的(非空紧的，即闭的而且有界的)吸引于这个基本性质。这意味着，比如三分康托尔集作为上面给出的映射{品， 8Ú的吸引子是完全确定的。这里，在D的子集之间定义一个度量或者距离d，用D表示D的全部非空紧子集组成的集类，称所有与A距离不大于6的D上的点组成的集为A的6平行休，即A\" = {x E D : Ix一α|υ对于某个αξA成立}在D的任意两个集A和B之间定义距离d(A， B)使之成为距离空间，这里d(A， B)是定义为使A的6平行体。

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通过这些链接，你会发现迭代函数系不仅仅是抽象的数学概念，它们在图像压缩等实际应用中也有着广泛的应用。比如《logistic与吸引子分形技术》 下载链接 和《分形迭代系统IFS》 下载链接 进一步探讨了这些技术的具体应用实例和代码实现。如果你是编程爱好者，《Matlab分形压缩》 下载链接 和《Matlab分形迭代实验报告》 下载链接 会是不错的学习资源。

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