ADuCM360硬件工程师开发手册（纯中文版）
族所覆盖;显然2 X 2kcα-k个球足以覆盖fk(D) ，所以应用命题4.1并采用通常的方法可以得到dimHF运dimBFζ S，并且衍S (F) < ∞，这里s = 1 + (ln 2) / ( - lnα).为了得到它的维数的下界估计，对每个，研究截口Fn p.φ·集f(D)n马包含了在Dn凡中，半径为α的两个圆盘，它们的中心相距为1/2，且同在Dn p.币的一个直径上，并且分别在Dn马中心的两侧每个这样的圆盘又包含了j2(D)n岛中半径为α2的两个圆盘，并且中心相距为α/2，等等.在Fn马上分配一个质量分布μ，使得fk(D)n乌的2k个圆盘中的每一个都有质量2-k.如果Uc马满足αk (1/2 - 2α)运IUI <αk-l (1 /2 - 2α)对整数k，则U最多与r(D) np.中中的最多一个圆盘相交，所以μ(U) ~ T k = αk(ln 2)/( -lnα) ~ Cl IUI(ln 2)/(一lnα)这里Cl与IUI无关.则可以由质量分布原理4.2得出衍川/(-lna) (Fn p\",) ß C11因为F是从截口Fn马(0运φ<2π)构造出来的，从命题7.9的一个高维推广可以得到'ftB (F) > 0，这里s = 1 + (ln2)/(一lnα).于是证明了dimH F = dims F = s，且0<对S (F) < ∞.
如果/2π= o.αlα2 …为二进制小数，从式(13.6)得出fk忡， ω) = (仇， Vk) ，这里向/2元= o.αk+lαk+2 . . .;并且对d运k ，表示为句句--1 . . .αk-d+l的二进制整数决定了点Vk属于fd(D) n p.冉中的2d个圆盘中的哪一个.正如前面例子中的那样，适当选择数字句，句，…能够使初始点忡，ω)在r忡， ω)的作用下在F中稠，或者能得到周期性轨道，所以f在F上是混沌的.
13.5连续动力系统离散的动力系统可以看成是在长时间延续的离散时间间隔上，一个数量值的变化公式如果时间间隔可以趋于零，那么公式按通常的方法就变成了微分方程.这样很自然地把一个独立存在(时间独立)的微分方程当作一个连续的动力系统设D是Rn中的一个定义域，再设f: D → Rn是一个光滑函数，微分方程土=主=f(x) (川有充满D的一族解曲线(solution curve)或轨道(trajectory).如果初始点x(o)给定，对任意时间t，解x(t)都保持在通过x(o)的唯一轨道上;当t →土∞时， x(t)的性。
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