ADuCM360硬件工程师开发手册(纯中文版)

分形渗流随机分形可能有复杂的拓扑结构，比如它可能是高度连通的。下面考虑一个具有统计自相似结构的拓扑状况，这个结构称为"分形渗流"。特别地，这显示了一种"相变"的现象：结构的参数在连续变化中递增地经过某个临界值时，拓扑结构发生了突变。设数p满足0 < p < 1，把一个单位正方形E0按照简单的方法等分成为9个边长为1/3的正方形；按照下面的方法从这些正方形中选出一部分子集来组成E1。每个正方形以独立的概率p被选中；类似地，岛的每个正方形被分成9个边长为1/9的正方形，并且它们中的每一个也以独立的概率p被选为马的正方形。按这种方法继续下去，得到Ek是由一些边长为1/k的k水平正方形组成的随机集合。依赖于参数p的这个过程定义了一个随机分形Fp = ∩ Ek。不难用严格的概率术语来描述这个构造。取所有可能的Ek中正方形的网序列作为样本空间。关于随机分形的构造步骤和现象，可以参考《随机分形树》和《浅谈分形统计》。

特别是在p=0.6时，通过构造步骤得到的分形如命题所示。给定p，设t=p是下面方程的最正解：t = (pt + 1- p)9，则Fp以概率q是空集。如果p ≈ 1/9，则q=1；如果1/9 < p < 1，则0 < q < 1，并且以概率1-q有dimH Fp = dimB Fp = ln 9p/ln 3。有关分形图形学中的随机分形课件和其他具体算法的更多信息，请参见《分形图形学中的随机分形课件》和《随机分形搜索算法》。这些资源提供了详尽的数学推导和实际应用示例，对深入理解分形渗流的结构和性质非常有帮助。