一环闭弦积分和模块化图形式的全阶微分方程

我们研究了在玻色子，异质子和II型理论的闭弦单环振幅中出现的世界表托里积分的生成函数。这些闭合弦积分显示为服从圆环的模数参数中的齐次和线性微分方程。我们给出了任意数量的外部状态的生成函数的一阶Cauchy-Riemann方程和二阶Laplace方程。这种环面积分的低能膨胀引入了无穷大的非全同性模块化形式，称为模块化图形式。我们的结果为任意此类模块化图形形式生成了均匀的一阶和二阶微分方程，可以看作是朝闭合弦积分的所有阶低能展开的一步。