math_learning 学习发现有效的数学恒等式

学习发现有效的数学恒等式我们探索如何将机器学习技术应用于发现有效的数学恒等式。我们引入了一个用于表示符号表达式的属性语法框架。给定数学运算符的语法，我们构建以不同方式组合它们的树，寻找在分析上与目标表达式等效但计算复杂度较低的组合。然而，随着树的空间随着目标表达式的复杂性呈指数增长，除了最简单的表达式之外，强力搜索对于所有表达式都是不切实际的。

如何解决这个问题呢？我们介绍了两种新颖的学习方法，它们能够从更简单的表达式中学习以指导树搜索。第一个是一个简单的$n$-gram模型，了解更多关于N-gram模型及其在汉语分词算法中的应用可以点击这里和这里。第二个方法是递归神经网络，如果你对递归神经网络模型有兴趣，可以参考这篇文章。

这两种方法如何帮助我们推导出复杂的身份？举个例子，$n$-gram模型通过分析简单表达式的频率和模式，能够有效地预测和生成与目标表达式等效的复杂表达式。更多关于N-gram模型和其语言模型应用的信息，可以参见这篇文章和这个源码。

至于递归神经网络，它更像是一位善于总结规律的数学家，能够通过不断地自我学习和优化，找到最优解。这种方法已经在很多领域展现出其强大的能力，详细信息可以参见此处。

我们展示了这些方法如何使我们能够推导出复杂的身份，超出了蛮力搜索或人类推导的范围。想象一下，一个智能系统不仅能够解出你绞尽脑汁也想不出的数学难题，还能给你提供更简洁的解法，是不是很神奇？