山西大学计算方法实验四
实验报告涉及的是山西大学计算机与信息技术学院的一次数值分析MATLAB实验，实验主要目标是使用雅可比迭代法（Jacobi Iteration）和高斯-塞德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration）求解非奇异实矩阵A下的线性方程组Ax=b。这两种迭代方法都是求解大型稀疏线性系统时常用的技术，特别是当直接求解方法如高斯消元法不适用时。
- 雅可比迭代法：雅可比迭代法基于矩阵的对角占优性质（即对角线元素aii不等于零，且其绝对值大于同一行其他元素的绝对值之和）。迭代公式如下：
xi(k+1) = 1/aii * (bi - ∑j=1, j≠inaij * xj(k))
x(k+1)是第k+1步的解向量，x(k)是第k步的解向量，aii是对应行的对角元素，bij是矩阵A的元素，bi是方程组的常数项。如果你对雅可比迭代法的具体实现细节感兴趣，可以参考这里或这里。
- 高斯-塞德尔迭代法：高斯-塞德尔迭代法比雅可比法更高效，因为它在每次迭代中都会立即更新已知的分量。迭代公式如下：
xi(k+1) = 1/aii * (bi - ∑j=1, j 这里的关键区别在于，对于每个i，高斯-塞德尔迭代法使用最新计算出的xj(k+1)（j 实验内容：实验要求求解特定的线性方程组，并确保解的精度满足条件：||x(k+1) - x(k)||2 ≤ 0.0001，其中x(k+1)和x(k)分别是连续两次迭代得到的解。初始值设定为常向量b。 实验程序：提供了两个MATLAB函数，分别实现了雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法。这两个函数都包含一个循环结构，用于进行迭代直到满足精度要求或达到最大迭代次数（N=100）。在每次迭代中，通过计算新旧解向量的无穷范数之差来判断是否继续迭代。你可以在这里和这里找到这些MATLAB函数的具体实现。 实验结果：实验中提供了具体矩阵A和向量b的示例，以及调用这两个函数的MATLAB代码。实验者可以观察并分析这些迭代方法的收敛速度和最终解的精度。通过这个实验，学生可以深入理解迭代法在数值分析中的应用，并掌握如何在MATLAB环境中实现这些方法。这不仅有助于理解理论知识，也有助于提高解决实际问题的能力。感兴趣的读者可以进一步探索这个链接或这个链接了解详细内容。 如此一来，你是不是也对这两种迭代方法在解决实际问题中的应用有了更加直观的理解呢？！ 相关文件下载数组： {[{'title': '雅可比高斯塞德尔迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/1122216.html'}, {'title': '雅可比高斯赛德尔迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/4030054.html'}, {'title': '牛顿迭代法对分法雅可比迭代高斯赛德尔迭代', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/2025333.html'}, {'title': 'matlab高斯塞德尔迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/4123300.html'}, {'title': '数值分析实验报告雅可比迭代法塞德尔迭代法逐次超松弛法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/2583649.html'}, {'title': '数值分析雅可比迭代高斯迭代法实验报告.doc', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/2465090.html'}, {'title': '数值分析高斯赛德尔迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/1203166.html'}, {'title': '雅可比迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/3997913.html'}, {'title': '高斯消元法LU迭代法雅可比迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/3997916.html'}, {'title': '高斯-塞德尔迭代算法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/8248416.html'}, {'title': '高斯_赛德尔迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/1377833.html'}, {'title': '高斯赛德尔迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/5857594.html'}, {'title': '雅可比Jacobi迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/1536151.html'}, {'title': '雅可比迭代法塞德尔迭代法逐次超松弛法求解线性方程组', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/2951699.html'}, {'title': '雅克比迭代法高斯赛德尔迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/3848219.html'}, {'title': '数值分析_高斯赛德尔迭代程序', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/3702297.html'}, {'title': '雅阁比迭代法和高斯赛德尔迭代法', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/3363345.html'}, {'title': '高斯_赛德尔迭代法cpp', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/1300317.html'}, {'title': '雅可比迭代函数matlab', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/181169.html'}, {'title': '雅可比迭代', 'url': 'https://www.dude6.com/q/a/3127946.html'}]}
