论文研究 针对衰减频率特性法的稳定控制参数判定方法 .pdf

针对衰减频率特性法的稳定控制参数判定方法，崔连杰，曹鸣，在某种控制器参数整定方法的基础上进行大范围控制参数寻优时，往往会遇到计算量过大的问题，由于控制效果的好坏一般以与系统响应山国科技论文在线http://www.paper.edu.cn了整定后系统稳定的个必要条件,而没有给出其充分条件,这也就是在利用衰减频率特性法求得控制参数中,含有使得系统不稳定的控制参数的原因所在。但对于一阶惯性环节,控制器采用P或PD控制器时,对于任意的m、O,利用该方法得到的控制器参数必定是稳定的,这是因为对于一阶惯性环节且控制器为PI或PD控制器的控制系统来说,它的闭环系统只有两个极点,这两个极点恰恰就是12在衰减频率特性法的基础上进行人范闱控制参数寻优时,往往会遇到计算量过人的问题,由于控制效果的妤坏一般以与系统响应瞬态误差相关的积分大小作为评价指标,例如误差平方的积分、时间与平方误差的乘积的积分、误差绝对值的积分和时间与绝对误差乘积的积分叫等,所以评价指标的计算是导致计算量过大的重要原因。为了减小寻优的计算量提高程序运行的效※,就应该应避免对这些不稳定的控制参数进行控制效果的评价稳定控制参数的判定设控制对象的传递函数为PI控制器的传递涵数为由频率衰减法整定原理可知该系统的特征方程为:)(·+)=[2+2.a1+(2+)2]2()∧+2.a+(2+1)ao那么整定后系统稳定的充要条件为在A()的众零点中,不含有正实部的零点接下来首先对△()作变换如下Do+ o0=C0o由频率衰减法的整定原理可知:(3.1)变为山国科技论文在线http://www.paper.edu.cn△()(3.2)+2.an+(2+1)a2又因为:+所以将十式代入(3.2)得:(2)(,)对于不含延时环节的对象,使用计算机可以方便地直接求解出△()的所有零点,所以利用式在右半复平面内无零点作为判别稳定衰减振荡角频率C的判据,但对于含有延时环节旳对象,上式的零点难以求出,这时可以利用奈奎斯特稳定判据来判定稳定衰减振荡角频率C的范围。具体的推导过程如下所述。阶环节加延时环节的对象推导过程设对象传递函数和控制器传递函数为十令+1则4山国科技论文在线http://www.paper.edu.cn1)+[(,()=()--2(()-((.+1)2+1)1+(-)(-2).((2)-()=2((2)-(1将—-看做某系统的闭环传递函数,那么稳定ω的范围的判据也就是这个系统稳定的△判据,也就是说:对于闭环传递函数—的系统的开环传递函数为0()=(-)(-2).(2(2)-1(1)-…2((2)-()+1其中cos(@o).(2sin(.o(2+1). o[cos(Oo).@o+sin( 0o).(.@o+1)(3.1.2)(3.1.3)开环传递函数0()的幅频特性和相频特性为:)+OyV(.)+1山国科技论文在线http://www.paper.edu.cn元Oarctan.+ arctan显然,在右半复平面内,0()不含有极点,所以由余奎斯特稳定判据可知,开环系统0()的余奎斯特轨迹不包围(-,j0),但有一个特殊的极点,即s=0,面对这一特殊极点分析如下将D形围线取为如图1所示的围线,即变量s沿着负虚轴从一∞运动到0;从=0到=0′,变量s沿着半径为ε(ε<1)的半圆运动,雨沿着正虚轴从0运动到+∞;最后,从〓+∞开始,沿着半径为无穷大的半圆返回到起始点。在D形围线上标记a,b,c点如图1所示+1c0+〔c<<1)E图1D形围线(1)当>0时,当=0.5,a0=2时,此时=4.801,开环系统()的奈奎斯特轨迹如图2所示。在开环系统。()的奈奎斯特轨迹上,点a与点c相对应的点分别为∞和=+∞,点b对应于正实轴上的无穷大点=+∞,显然,当变量s从=0到=0沿着半径为(E<<1)的半圆运动时所户生的余奎斯特轨迹不包围(-1,j0)点,以只要山其他D形围线所产生的奈奎斯特轨迹不包闱(-1,j0)点,那么闭环系统就是稳定的。6山国科技论文在线http://www.paper.edu.cn/qList Cagr图2当=0.5,a6=2时,=4801,0()的奈奎斯待乳迹(2)当<0时,当=0.5,m=1时,北时=-1.149,开环系统0()的奈奎斯特轨迹如图3所示。在开环系统0()的奈奎斯特轨迹上,点a与点c相对应的点分别为和0,点b对应于正实轴上的无穷大点=-,显然,当变量s从=0到=0沿着半径为(<<1)的半圆运动时所产生的奈奎斯特轨迹一定顺时针包围(-1,0)一次,这说明闭环系统的特征值中含有一个正实部的极点,所以此时的闭环系统是不稳定的。D'E图3当=0.5,a=2时,=-149,。()的奈奎斯特轨迹7山国科技论文在线http://www.paper.edu.cn3)当=0时,会产生零极点相消的现象,这样也就不存在特姝极点=0了。卜面考虑当变量s沿着除半径为s(E<<1)的半圆外的D形围线运动时所产生的奈奎斯特轨迹情形,因为当变量s沿着负虚轴从-∞运动到0和当变量s沿着正虚轴从0运动到+∞时所产生的奈奎斯特轨迹是对称的,所以,在此,只考虑变量s沿着正虚轴从0动到+∞的情形。具体分析如下所述。根据奈奎斯特稳定判据可知使得整定后的系统稳定的ω的范围的判据可以由下式求得。O)+314)Oy(o)2+1@--arctan( @)+ arctan)+.O))+222+m))0+显然对」O>0,有(o)<0,所以函数(o)在(0,+∞)上为减函数。化简(3.1.5)式如下:arctanZ+5+.+arctan( o)tan arctantan(+.0+arctan( o)tan0(3.1.6))+方程(316)有无穷个解,但山于对于>0,函数(o)为减函数,)+所以为验证<1是否成立,只需骏证上述方程的最小根是否满足o)+1山国科技论文在线http://www.paper.edu.cn<1即可。那么下面的问题是如何求解方程(3.1.6)的最小根。(.a)+1该方程为超越方程,无法使用代薮解法求解,只能通过数值方法求解;对于数值求解超越方程,根的范围就成为了关键问题。令C>0时,0=+∞,所以方程()=0在0,至少有一个根,而且方程(o)=0在(,+)上的最小根也在其内,这里(2)当<0时由m)=tan(.m)和图形可知,方程(c)=0在0内不可能有根而∞,(x>0,所以方程(o)=0在内至少有一个根,而且方程()=0在(,+)上的最小根也在其内。(3)当<0,>0时,可得:>0<0<0或者0显然上述不等式组无解。所以对于<0,—>0的情形,不予考虑在这里需要指出(1)通过大量的实例证明,上述两种情况下,在a的大范围内,方程(a)=0在相应的范围(0兀\或)内,有且只有一个根,即方程(c)=0的最小根。当不确定在相应的范围(0,或)内,是否有且只有最小根时,可以使用 MATLAB在所讨论的范围内,将函数(a)画出,观察根的范围,从而确定数值求解的初始条件。(2)在使用数值解法求解方程()=0的最小根时,建议使用逼近速度快的数值算法,叫以将二分法和 Newton法结合起来使用求解方程的数值解,参见文献[9]山国科技论文在线http://www.paper.edu.cn判定步骤稳定控制参数的判定步骤为:Step I:指定衰诚度的讨论范围。Sep2:指定稳定衰减角频率o的讨论范围在上述两个范围内进行两重循环,在每次的内循坏中,执行以卜儿步。Step3:利用式(3.1.1)、(3.1.2)、(3.1.3)计算A、B、K的值。step4:验证B是否大于零,如果大于零,那么执行下一步,如果小于零,返回Step2,开始对下一个值的讨论。stp:通过数值解法求解方程()=0的最小根Sep6:将此根代入不等式(3.1.4),验沚是否成立,若成立,则对该参数的控制效果进行评价,否则,返回Step2,开始对下一个co值的讨论Step7:内循环完成后,返回 Step 1,开始对下一个值的讨论。这里需要指出,从以上的计算推导中可以看出。当确定某组,下,控制参数稳定后,为评价参数控制效果而求解控制参数时,采用来求解控制参数,这样可以减少计算量。不含延时环节的对象推导过程设对象传递函数和控制器的传递函数为:则整定后的系统特征方程为:·110