W 3 $$ {\ mathcal {W}} _ 3 $$中的第二级半简并场Toda理论:矩阵元素和微分方程

在最近的研究中，我们考虑了W 3 $$ {\ mathcal {W}} _ 3 $$ Toda 4点函数，这些函数涉及主场的矩阵元素，其伴随的sl 3 $$ \ mathfrak { s} {\ mathfrak {l}} _ 3 $$。 我们通过考虑一个半简并主场来概括该结果，该主场在第二层具有一个空向量。 我们获得了保形块的六阶Fuchsian微分方程。 我们讨论了多重性，矩阵元素和融合规则的存在。