标准正交基与Schmidt正交化方法

标准正交基和 Schmidt 正交化，其实就是线性代数里比较实用的一招，适合搞信号、机器学习这些方向的朋友。嗯，说白了，就是你有一堆乱糟糟的向量，想让它们互相“井水不犯河水”，还都长得“干干净净”——也就是正交又单位。

标准正交基的好处挺多，用起来省事儿，数学推导也舒服。比如在三维空间里，像i = (1,0,0)这种单位向量，彼此垂直，一看就清爽。而高维空间里，咱也能用Schmidt 正交化这个方法一步步撸出来，效果还不错。

方法也不复杂：一开始先拿第一个向量当个基准，第二个、第三个……每次都把它们和前面的做内积、减投影、单位化，搞定。这套流程，其实就像“洗干净再收编”，每个都变成规规矩矩的正交单位向量。

要是你对具体过程还有点模糊，可以看这个例子：把(1,2,-1)、(-1,3,1)、(4,-1,0)变成标准正交基，思路清楚。顺便放几个链接，Matlab 代码也有，直接拿来跑跑看，挺省心：

• Schmidt 正交化 matlab 程序
• gram_schmidt 正交化
• Gram-Schmidt 正交化方法
• 施密特正交化 matlab 代码

如果你刚好在多维数据，或者写算法模型、搞特征提取，这套方法真值得用用。记得，向量要线性无关才行，不然前面一顿操作也白搭。