长度为2且具有奇质数特征的链环上投影Hjelmslev平面中最大(q 22)弧的存在

我们证明(q 2,2 )弧存在于长度为2阶| R |的链环R上的射影Hjelmslev平面PHG(2,R)中。 = q 2和主要特征。 对于奇数本征特性,我们的结构解决了最大电弧问题。 对于特征2,上述结构的扩展产生了PHG(2,R)中2-arc的最大大小的下界q 2 +2。 将弧转换为代码,对于每个素数q> 1,我们得到F q上的线性[q 3,6 ,q 3 -q 2 -q]代码和线性[q 3 + q,6,q 3 -q 2- 1]在特殊情况下q = 2 s的F q上编码。 此外,我们构建体大小为(Q + 1)2/4的2-弧在平面PHG(2,R)在伽罗瓦环长度为2和奇数特征p 2的R上。