函数的极限与连续性的关系

1.函数极限的定义: 假设f(x)是一个实函数,c是一个实数,那么 lim⁡x→c f(x)=L \lim_{x \to c} \ f(x) =Lx→clim​ f(x)=L 表示f( x )可以任意地靠近L,只要我们让x充分靠近c。此时,我们说当x趋向c时,函数f( x )的极限是L。值得特别指出的是,这个定义在f( c )的时候同样是成立的。事实上,即使f( x )在c点没有定义,我们仍然可以定义上述的极限。—《维基百科》 简单说就是f(x)在c点的左右极限都存在且相等,如图 注意:函数f(x)在c点有无极限与在c点有无定义无关 2.函数在某一点连续的定义: 假设f(x)是一个实函数,定义