F理论和翻牌转换的双重小字符串

特殊的两参数类小字符串理论可以通过探测横向仿射A N -1奇异性的M个平行M5大脑来描述。 前面我们讨论了（N，M）和（M，N）标记的理论之间的对偶性。 在这项工作中，我们建议这两者实际上只是更大的双重理论网络的一部分。 我们提供的证据表明，用（N，M）和NM kk $$ \ left（\ frac {NM} {k}，k \ right）$$标记的理论是彼此对偶的，其中k = gcd（N，M ）。 为了证明这种对偶性，我们使用了这些小弦理论的几何实现，即对复曲面，非紧凑型Calabi-Yau三折X N，M进行F-理论压缩，它们具有双椭圆纤维结构。 对于许多示例，我们明确显示X NM / k，