F 理论中的模量曲线和Mordell Weil扭转

在这项工作中，我们证明了光滑椭圆纤维Calabi-Yau的3倍和4倍的Mordell-Weil组中的扭转约束。 特别是，我们表明，可能出现在光滑椭圆Calabi-Yau n折上的一组扭转组包含在如果n≥3时出现在有理椭圆形曲面上的子组集中，并且对于n = 2会稍微大一些 我们的证明中的关键思想是，显示出具有足够大扭转力的任何椭圆形纤维1的共维2都具有奇异点，这不允许出现新的分辨率。 我们通过显式构造和研究映射到模块化曲线的地图来证明这一点，该曲线的存在由通用属性预测。 我们使用模块化曲线的几何形状来解释在具有规定扭转力的椭圆形纤维上出现的最小奇异点，并确定我们证明与之一致的通用椭圆形表面的基本