非线性非保守系统的稳定性判据

对于用Lienard方程描写的非线性自治电路,采用基波分析法,在适当端口施加正弦电压源uS,求得注入网络电流的基波分量IS1=Um(Gi+jBi).令基波输入导纳(Gi,Bi)=(0,0);如果求出有一组合理的实数解(ωS,Um)∈R2,说明网络存在有周期振荡,相图显示有稳定极限环。根据等效推力理论,可以求出变阻尼力在一周期中贡献能量的等效平均值Df。可以证明Df的符号值代表iS1实功成份的流向,成为判定网络稳定性的依据。Df是振幅值Um的函数,它在零值平衡点邻域随Um的变化趋势,可以确定系统极限环的稳定性。振荡的自激保持说明一周期内注入网络的能量为零。极限环包围的面积代表网络内的总储能E,它