N = 2，D = 4中的弗洛伊登塔尔对偶性由作用于电磁通量的反对合算符产生，并且是Bekenstein-Hawking熵的对称性。 我们表明，通过适当的扩展，即使在存在超多重子集的情况下，该对偶也可以推广到阿贝尔量表的情况。 通过定义沿着标量流的弗洛伊登塔尔对偶性，可以证明由弗洛伊登塔尔算子链接的电荷和计量的两种配置在黑洞视界共享相同的标量场值。 因此，弗洛伊登塔尔对偶性被提升为黑洞熵的非线性对称性。 我们明确显示了模型的这种不变性，其势为F = − iX 0 X 1和Fayet-Iliopoulos计量。
