现代控制理论在三级倒立摆中的应用

本文首先通过力学分析建立三级倒立摆系统的状态空间模型，并通过求A矩阵的特征值利用李雅普诺夫稳定判据求得原三级倒立摆系统不稳定。由于系统的能控性矩阵为满秩矩阵，从而得出三级倒立摆系统为完全能控性系统，可以通过引入状态反馈对其进行极点配置。 最后利用LQR最优控制器的设计来求出状态反馈矩阵K，从而引入状态反馈对系统进行最优的极点配置，使三级倒立摆系统变为稳定系统，小车的位移以及下摆、中摆和上摆的角度变化最终都随时间的增加最终在平衡点附近保持稳定。