基于控制点、顺序、节点向量和权重向量的NURBS曲线绘制Matlab程序

NURBS（非均匀有理B样条）是计算机图形学、CAD及工程建模等领域中一种重要的数学工具。在MATLAB中，可通过内置函数和数据结构（如nurbs和patch）实现NURBS曲线的创建与绘制。其核心要素包括控制点、次序、节点向量和权重向量。 控制点是决定NURBS曲线形状的关键因素，它们并非一定位于曲线上，但能直观地影响曲线走向，通过移动控制点可调整曲线形态。次序（Degree）用于确定基函数的阶数，一般在1到10之间，次序越高，曲线越复杂，但计算难度也越大。在MATLAB中，次序以1为基准，例如次序2对应二次曲线。 节点向量（Knot Vector）定义了曲线在参数空间的分布，节点值可重复，重复节点会增加曲线在相应位置的平滑度。非均匀性体现在节点间距的不同，这使得曲线在某些区域可更平滑或更陡峭。权重向量（Weights）则影响曲线接近控制点的程度，权重越大，曲线越靠近该控制点；权重越小，曲线越远离。权重通常为正数，在MATLAB中，有理NURBS的权重可为任意非零实数。 在MATLAB中创建NURBS曲线的步骤如下：首先定义控制点ctlpts，即一组二维或三维坐标；接着设置曲线的次序degree；然后创建满足开放或闭合曲线要求的节点向量knotvector；定义与控制点一一对应的权重向量weights；使用nurbs函数创建NURBS对象；最后通过plot或patch函数绘制曲线。 在实际应用中，NURBS不仅可以绘制单个曲线，还能构造复杂曲面和实体。通过组合多个NURBS曲线，可创建高精度、复杂形状的模型。在MATLAB中，可通过控制点的矩阵运算和节点向量的处理实现这种操作。此外，MATLAB还提供isocurve、trim等函数用于提取等参曲线和修剪曲面，以及evalm和evalc用于评估特定参数位置的曲线或曲面值。在MATLAB中，通过灵活调整控制点、节点向量、权重