【合肥工业大学】计算方法实验报告

求解非线性方程组是科学计算中常见的问题，涵盖了众多实际应用。多种求解方法被提出，其中迭代法成为主流。有效的迭代格式能够保证迭代过程收敛到所求的根，因此，在设计迭代算法时，必须对收敛性进行判断。牛顿法，又叫切线法，是典型的迭代方法。在初值选择合适的情况下，牛顿法具有较快的收敛速度，特别是在单根附近。然而，初值的选择对于收敛性至关重要。若初值选择不当，可采用牛顿下山法进行调整。

高斯-塞德尔迭代法（Gauss-Seidel Iteration Method）是另一种常用的线性方程组求解方法。与雅可比迭代法不同，高斯-塞德尔法在每次迭代时，立即使用新计算得到的值，而不是等到下一次迭代时再更新。这种方法通常比雅可比法收敛速度更快，因此在求解线性方程组时有广泛应用。