2000年华东师大数分试题.pdf

根据所提供的文件内容，知识点整理如下：一、极限计算与导数1.极限计算：题目中给出了两个极限的计算例子，即求lim(x->0)[(1 + x)^(1/x) - 1]和lim(x->0)sin(x)/(cos(x) - 1)。这些是基础极限计算问题，通常考察利用洛必达法则、泰勒展开或者极限的基本性质来解决。 2.隐函数的求导：题目中的(3)部分涉及到由方程F(x,y,z) = x^2 + 2y^2 + z^2 = 0确定的隐函数z=z(x,y)的梯度计算。梯度（grad）是多元函数微分学中的概念，它是一个向量，表示在每一点上的函数增长最快的方向以及相应的增长速率。二、级数与数列分析1.数列的单调性：题目要求证明(1 + 1/n)^n + 1是递减数列，这涉及到指数函数的性质和数列极限的分析。 2.级数收敛性的证明：题目中提到级数的收敛性问题，并且用到了交错级数的收敛性判据。 3.连续函数序列的极限行为：题目提到了连续函数序列的收敛性，以及函数序列逐点收敛与一致收敛之间的关系。三、函数的连续性与微分性1.函数的连续性：题目要求证明在给定区间内具有介值性质的函数f(x)在区间的两端分别右连续和左连续。这涉及到函数连续性的定义，即左极限和右极限均等于函数值。 2.导数的界：题目中要求证明函数在区间内导数的绝对值不超过某一常数K，这涉及到利用导数来研究函数的单调性和曲率等性质。四、旋转曲面面积的计算1.旋转曲面面积的二重积分公式：题目要求使用二重积分计算旋转曲面面积的方法，给出了旋转曲面的面积计算公式A = 2π∫[a, b] f(x)√(1 + [f'(x)]^2) dx，这是微积分中的一个应用实例。五、级数的特定问题1.级数函数值的求法：题目涉及特定形式的函数级数，并要求求解级数在某一点的函数值。 2.收敛级数的性质：题目中提到收敛级数的性质，包括子序列的收敛性以及级数部分和序列的性质。 3.无零点连续函数序列的性质：题目涉及到连续函数序列在一定条件下无零点的性质，以及序列的一致收敛性。六、其它知识点1.函数极限存在的证明：题目中提到证明函数极限存在的方法，包括利用函数序列的极限性质。 2.收敛级数的性质应用：题目中使用了收敛级数的性质来证明某些级数求和问题。以上知识点涵盖了数学分析的核心内容，包括极限、连续性、导数、级数、函数性质以及曲面面积计算等。这些问题不仅要求掌握理论知识，还要能够熟练运用积分技巧、级数求和以及函数极限分析等方法。这些题目体现了高等数学中对于严谨逻辑推理和数学分析能力的考察，是华东师范大学数学科目考核的标准内容。