基于瑞利 里兹法的层状地基应变问题的近似解析解 论文

为求解层状地基应变问题的解析解，探究土体分层特性对土层性质的影响，研究者从各向同性平面问题的基本弹性方程出发，利用扩展的瑞利-里兹法构造泛函，并对泛函进行变分以求其驻值。该方法通过编制Mathematica计算程序，求解总体刚度矩阵的线性方程组，进而得到了非对称荷载作用下层状地基平面应变问题的近似解析解。计算结果与有限元软件的模拟结果高度吻合，验证了程序的精确性。

相关研究表明，土的分层特性对地基的位移具有显著影响，传统采用模量与深度加权平均的方法进行设计计算是不妥当的。计算程序的可编辑性强，这使得工程实践中可以灵活调整和优化设计参数，从而避免传统有限元方法对无穷远处结构盲目截断的缺点。

在这一过程中，主应力关系的研究至关重要，详细的内容可以参考《土体平面应变条件下的主应力关系》。对于对瑞利-里兹法感兴趣的读者，可以进一步查看《里兹法的MATLAB程序实现》和《里兹法与有限元》中的详细说明。这些资源将有助于加深对相关计算方法和理论的理解，并为实际应用提供更好的支持。