TCSS 343课程最终作业
克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）详解
克鲁斯卡尔算法是一种用于解决图论中的最小生成树问题的算法，适用于无权图和有权图。在无权图中，目标是找到连接所有顶点的边的集合，使得这些边的总数最少。在有权图中，目标是在保持连通性的同时，使这些边的总权重最小。克鲁斯卡尔算法以贪心策略为基础，按照边的权重从小到大进行选择，并避免形成环路。
算法步骤：
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将图中的所有边按照权重从小到大排序。
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初始化一个空的边集合，作为最小生成树的候选集。
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对于排序后的每一条边(u, v)，检查这条边是否与当前的边集合形成环路。如果没有形成环路，就将这条边添加到候选集中。
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重复步骤3，直到添加的边连接了所有顶点，或者所有的边都被检查过。
在具体实现中，可以使用并查集（Disjoint Set）数据结构来检测新加入的边是否会形成环路。并查集是一种高效的数据结构，用于维护一组不相交集合的合并与查询操作。其主要操作包括：
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Find(x)：确定元素x所在的集合的代表元素，用于判断两个元素是否属于同一集合。
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Union(x, y)：将元素x和y所在的集合合并为一个集合。
想要更深入地了解？可以查看这些详细的解释和实现示例：最小生成树算法克鲁斯卡尔算法，克鲁斯卡尔最小生成树算法，最小生成树Kruskal算法并查集。
Java实现细节：在TCSS 343的算法最终作业中，使用Java进行克鲁斯卡尔算法的实现，需要注意以下几点：
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你需要创建一个Edge类来存储边的信息，包括两个端点（vertices）和权重（weight）。
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接着，读取Graph1.txt文件，解析其中的边信息，生成Edge对象的列表，并根据权重进行排序。
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创建并查集对象，初始化每个顶点为独立的集合。
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遍历排序后的边列表，对每条边执行以下操作：
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使用并查集的Find方法检查边的两端点是否在同一集合中。
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如果不在同一集合中，使用Union方法将它们所在的集合合并，并将该边加入最小生成树的集合。
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当最小生成树的边数达到顶点数-1或遍历完所有边时，算法结束。
在提供的Kruskal-master压缩包中，可能包含如下文件结构：
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src文件夹：包含了Java源代码，可能包括Kruskal类，以及用于测试的主方法main。
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Graph1.txt：输入的图信息文件，包含边及其权重。
要运行这个程序，确保Graph1.txt放置在src文件夹的上一级目录，以便Java程序能正确读取到它。
