状态方程系统函数矩阵H(s)的计算

在信号与系统的研究中，状态方程是一个重要的工具，用于描述系统的动态特性。其中，系统函数矩阵 ( H(s) ) 是连接状态空间模型和传递函数的桥梁。

在这个过程中，( A, B, C, D ) 分别表示状态方程的四个关键矩阵：

- ( A ) 描述了系统状态的转移关系；

- ( B ) 将输入信号映射到状态变化上；

- ( C ) 从状态变化中提取输出信号；

- ( D ) 是系统的直接传输函数。

为了计算与第 k 个输入相关的系统函数，即矩阵 ( H(s) ) 的第 k 列，我们可以使用 MATLAB 中的 ss2tf 函数。这个函数将状态空间模型转换为传递函数的形式，并返回分子多项式和分母多项式。

具体来说，我们通过调用 [num,den]= ss2tf (A,B,C,D,k) 来计算 ( H(s) ) 的第 k 列。其中：

- num 是第 k 列的 m 个元素的分子多项式；

- den 是公共的分母多项式。

这个过程帮助我们理解系统如何响应不同的输入信号，并为我们分析和设计控制系统提供了有力的工具。