鲁棒主成分分析的理论与应用

鲁棒主成分分析的理论与应用

数据和代码

1. 相关背景

在众多研究和应用领域中，常需要观测包含多个变量的数据，通过大量数据的收集与分析来寻找规律。虽然多变量大数据集能提供丰富的信息，但也增加了数据采集的工作量和分析的复杂性。由于变量之间常存在相关性，如果分别分析每个指标，会导致分析孤立，无法充分利用数据中的信息。盲目减少指标可能会丢失许多有用的信息，导致错误结论。因此，需找到一种合理的方法，既能减少需要分析的指标，又尽量保留原指标的信息，以全面分析所收集的数据。考虑到变量间的相关性，可以将相关性强的变量转化为尽可能少的、新的两两不相关的变量，用少量的综合指标代表各类信息。主成分分析（PCA）和因子分析便是这类降维算法。

2. 数据降维

降维是一种高维数据特征预处理方法，通过保留最重要的特征、去除噪声和不重要的特征来提升数据处理速度。基于特征值分解协方差矩阵来实现PCA算法。