中山大学几何与代数期末考试试题

．解答下列各题共10小题每小题7分1.其中是由和所围成.2.求曲面及平面所围成的立体体积.曲线为圆时第一考虑用极坐标3.计算其中是沿曲线正向一周.4.5.求微分方程的通解.解特征方程齐次方程通解为设非齐次方程的特解为代人解得非齐次方程的通解为6.判定级数的敛散性若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛.是交错级数设由leibiniz判别法可得收敛因此级数条件收敛.7.求无界函数的广义积分8.判定积分的敛散性.而收敛所以积分收敛9.判别的敛散性10.在区间内把函数展开为付立叶级数.二．解答下列各题共5小题每小题6分1.求级数的和函数和收敛域有问题2.将函数展开成的幂级数.3．判别的一致收敛性.收敛由强级数判别法故在R上一致收敛.4求积分当5．设函数和在上具有连续偏导数且对于任意光滑曲面有.证明在上.证反证法.若存在不妨设由于函数和在上具有连续偏导数即连续所以存在使