Z变换/Z Transform课件教程

Z变换/Z Transform课件教程:Z变换和傅立叶变换之间的关系

序列x[n] 的z变换X(z) 为 :

如果 z = rejw :

序列 x[n]的傅立叶变换为

Z变换在单位圆上的求值就相当于傅立叶变换,即  r = 1.

单位圆

显然，对于r = 1，z变换变为傅立叶变换.

Z变换是一个复变量的函数，因此便于用复Z平面来描述和解释。

对应于|z| = 1 是半径为1的圆，称为单位圆

单位圆上的Z变换对应于傅立叶变换。

复Z平面上的单位圆

收敛区域

对于任意序列, 对于Z变换收敛的区域成为收敛域， ROC。

Z变换收敛的标准是绝对可和：

                                  或者                                                  

因为序列乘以 r-n ,因此即使傅立叶变换可能不存在，但是Z变换收敛。

如果某个z值, 即 z = z1, 在收敛区内, 那么在|z| = |z1|上 定义的圆上的值都在收敛域内。

因此，收敛域是以原点为中心的z平面上的一个环形。

The ROC as a Ring in the z-plane

ROC

一个有限长序列的z变换，收敛区域包括z＝0和z＝∞ 外的整个z平面。如果n<0时，x(n=0)，则收敛域还包括z＝∞ ；如果n>0时，x(n=0)，则收敛域还包括z＝0点。

一个右边序列的z变换，收敛域是

 |z|>a的圆外部分

一个右边序列的z变换，收敛域是

 |z|<β 的圆内部分