抽样z变换频率抽样理论

抽样z变换频率抽样理论:我们将先阐明：

（1）z变换与DFT的关系（抽样z变换），在此基础上引出抽样z变换的概念，并进一步深入讨论频域抽样不失真条件。

（2）频域抽样理论（频域抽样不失真条件）

（3)频域内插公式

一、z变换与DFT关系（1）引入

连续傅里叶变换引出离散傅里叶变换定义式。

离散傅里叶变换看作是序列的傅里叶变换在 频 域 再 抽 样 后 的 变 换 对.在Z变换与L变换中,又可了解到序列的傅里叶 变换就是单位圆上的Z 变 换.所以对序列的傅里叶变换进行频域抽样时, 自 然可以看作是对单位圆上的 Z变换进行抽样.

(2)推导

Z 变 换 的 定 义 式 (正 变 换) 重 写 如 下:

  取z=ejw 代 入 定 义 式,  得 到 单 位 圆 上 Z 变 换 为

w是 单 位 圆 上 各 点 的 数 字 角 频 率.

再 进 行 抽 样-- N 等 分.这 样w=2kπ/N, 即w值为0,2π/N,4π/N,6π/N…, 考虑到x(n)是N点有限长序列, 因而n只需0~N-1即可。将w=2kπ/N代入并改变上下限,  得

则这正是离散傅里叶变换 (DFT)正变换定义式.