强桶空间的特征性质 (1997年)

强弱拓扑一致的Hausdorf局部凸线性拓扑空间叫做强桶空间.给出了强桶空间的对偶特征,局部特征,整体特征和非线性刻划.利用这些特征得到了强桶空间的基本性质.设X是Hausdorf的局部凸线性拓扑空间,则下列条件等价:(1)X是强桶空间;(2)X′的每个σ(X′,X)有界集都是有限维的;(3)X的每个桶都是含有限余维子空间的零点邻域;(4)X上的每个下半连续半范数都是在某相应的有限余维子空间上为零的连续半范数;(5)X上的每个下半连续凸函数都在某相应的含有限余维子空间的零点邻域上上方有界.此外,强桶空间是