关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积迹的不等式* (1997年)

设A、B同时为Hermite矩阵或斜Hermite矩阵,则(1) tr(AB) m≤tr(AmBm)对一切非负偶数m成立,对一切非负奇数m不一定成立。(2) tr{(AB)m[(AB)*]m}≤tr(A2B2)m对一切自然数m成立。设4为Hermite矩阵,B为斜Hermite矩阵,则对一切非负整数k (1)当m=4k时,有tr(AB)m≤tr(AmBm) (2)当m=4k+2时,有tr(AB)m≥tr(AmBm) (3)当m=4k+1时或4k+3时,tr(AB)m或tr(AmBm)有可能为复数,不能比较