基于梯度信息的矩阵流形优化及其在网络控制中的应用

在现有方案中,对矢量函数优化问题(其中一个或多个变量是多维矢量或无限维矢量)进行了广泛的研究和论证。 在各种现实生活中,要优化的成本函数通常涉及受某些约束的矩阵变量。 可以将其最小值定位为矩阵流形上的优化问题,本文对此进行了研究。 我们首先提出一种基于索引表示法的链式规则(I-Chain规则),以获取成本函数的梯度信息。 提出了基于轨迹约束的投影梯度法(TPGM)和基于正交约束的投影梯度法(OPGM)两种迭代算法,并建立了它们的收敛性。 我们发现,TPGM和OPGM均可有效解决网络控制问题。 观察到两个重要现象。 为了控制具有可选输入的有向网络,TPGM和OPGM都倾向于定位将基本茎/圆/扩张平均分配的节点,以消耗更少的能量,而OPGM的机会比TPGM略高。 为了仅通过在固定的网络结构上发展连接强度来控制定向网络,我们发现,在网络适应性地更改其拓扑结构以使许多相似的子网络逐渐发展之后,控制成本将降至最低。 从理解矩阵流形上的优化问题到扩展其在科学和工程中的应用,我们的工作又迈出了一步。