索引依赖性的可满足性

我们研究了布尔可满足性问题(SAT),该问题受限于存在线性关系的输入公式对同一子句中出现的变量的索引施加算术约束。 这可以看作是结构性的Schaefer二分法定理的对应部分,该定理研究SAT问题,对赋值有附加约束同一子句中变量的值。 更准确地说,让k-SAT(m,A)表示限制在以下情况下的SAT问题: k-CNF公式,在每个子句中,最后k-m个变量的索引完全由前m个决定例如,如果A包含i3 = i1 + 2i2和i4 = i2 −i1 +1,则A的子句4-SAT(2,A)的输入形式为yi1 2 yi2 ∨yi1 + 2i2 ∨yi2-i1 + 1,其中yi为xi或xi。 我们获得以下结果: 1)如果m为2,则对于任何线性约束集A,受限问题k-SAT(m,A)要么在P要么在NP完全假设P = NP。 而且,相应的#SAT问题始终是#P-complete,而Max-SAT问题确实不允许假设P = NP的多项式时间近似方案。 2)m = 1,即在每个子句中只能有一个索引自由选择。 在这种情况下,我们将开发一个通用框架以及一些用于设计多项式时间的技术SAT问题的算法。 使用这些,我们证明对于任