具有参数激励和单外力作用的Duffing方程的分叉与混沌

我们研究了具有参数激励和一个外部强迫的Duffing方程,并获得了分岔和混沌的丰富动力学行为。 通过梅尔尼科夫方法得到了周期扰动下达芬方程的混沌判据。 并证明了Duffing方程在准周期摄动Ω=nω+ εν下的平均系统的混沌相对于ω)是不合理的,并且示出了n = 1,2,4,6,但存在平均系统的混沌当n = 3、5、7-15时,不能证明Duffing方程的有效性,而通过数值模拟可以证明原始系统中混沌的发生。 数值模拟不仅显示了理论分析的正确性,而且还显示了更多新的复杂动力学行为,包括等斜或非斜分叉面,分叉图,最大李雅普诺夫指数图,相图和庞加莱图。 我们发现大的混沌区域具有一些孤立的周期参数点,大的周期和准周期区域具有一些孤立的混沌参数点,周期加倍到混沌和混沌到逆周期加倍,非密集曲线混沌吸引子,非吸引混沌运动,非混沌吸引集,碎片混沌吸引子。 通过调整Duffing系统的参数,几乎可以看到混沌运动,几乎可以看到非混沌运动,这可以看作是混沌控制的悲剧,也可以看作是混沌运动变成了非混沌运动的悲剧。