用Python实现DFT并绘制功率谱

知识背景:傅里叶变换可以分为连续傅里叶变化和离散傅里叶变换,分别是FT,FS,DTFT,DTFS。其中DTFT是我们常说的离散时间傅里叶变换,但这种变换并不一定能够由计算机进行处理,因为对于非周期信号来说其谱一般是连续谱,这样就无法由计算机完成了。所以DFT就出现了,我们知道DTFT是以2π为周期的,我们一般只需要取其主值(可以看作取一个完整的周期)进行分析,如果对DTFT在0到2π内均匀尽行采样的话得到的结果就一定是离散的,如果我们的采样是遵循一定规则的那就可以用采样后的谱完整的恢复原信号。 完整的过程是:原信号遵循采样定理采样得到离散时间信号序列,假设其序列长度为n,如果我们的DFT的点数