波方程的化简和求解

在这一部分,我们利用简单的平板光波导结构来化简波方程。我们将利用偏振的m模(只在艿方向存在电场)来求解波方程。TM模(只在y方向存在电场)的求解过程与之类似。 将式(4-53)在笛卡儿坐标系下展开,可以得到  因为对于TEM波来说,其电场与磁场是正交的,所以选择合适的坐标轴可以简化数学运算。TB模的电场只存在于艿方向,并且在豸方向均匀分布,且平板光波导在石方向被认为是无限的。我们限制光波沿着z方向传播,则式(4-56)可以化简为 这意味着矢量波方程化简为标量波方程。将式(4-57)代入式(4-53),可以得到 因为在艿方向只存在电场,我们可以将场方程写为