条件数(condition number)

一、条件数的一般表示 矩阵A的条件数用于衡量矩阵乘法或逆的输出对输入误差的敏感性,条件数越大表明敏感性越差。 对于一般的矩阵A,存在A的逆矩阵A-1(即A为非奇异矩阵),则其条件数为: (1) 上式中的范数也可为其他范数,如0、ꝏ范数。 二、条件数的由来:  当条件数k(A)较小时,若初始条件 发生较小的变化,则解 的变化也不大,此时矩阵A就是良态矩阵;  当条件数k(A)较大时,如初始条件 发生较小的变化,解 的变化很大,此时矩阵A既为病态矩阵。 关于更多的关于良态矩阵和病态矩阵的作用参考下方链接。 根据定义(1)可知,矩阵A及其逆矩阵的条件数相同。 参考: 1、 病态问题及条件