(三)【矩阵论】(子空间)常见子空间|基扩张定理|和空间与交空间|直和

【矩阵论专栏】 文章目录A 子空间定义B 常见的子空间C 基扩张定理D 和空间与交空间E 直和 A 子空间定义 定义1(子空间):设VVV是数域FFF上的线性空间,WWW是VVV的子集,若对WWW中的任意元素α\alphaα,β\betaβ,及数k∈Fk\in Fk∈F,按VVV中的加法和数乘有:1)α+β∈W1)\alpha+\beta\in W1)α+β∈W2)kα∈W2)k\alpha\in W2)kα∈W则WWW也是数域FFF上的线性空间,称WWW为VVV的线性子空间,简称子空间 注: 由单个零元素组成的子集{0}\{0\}{0}是线性子空间; 线性空间VVV是线性子空间。 000