数学分析笔记11:幂级数

幂级数相关概念 幂级数收敛域 幂级数,就是形如∑n=1∞anxn\sum_{n=1}^{\infty}{a_nx^n}∑n=1∞​an​xn的函数项级数,其中{an}\{a_n\}{an​}是实数列。对幂级数而言,我们收敛要考察幂级数的收敛域,其次,要考察其一致收敛性,再由一致收敛性,就可以得到幂级数的相关性质。首先我们考察幂级数的收敛域。 假设幂级数在x=x0≠0x=x_0\neq 0x=x0​​=0处收敛,那么,对于∣x∣<∣x0∣|x|<|x_0|∣x∣<∣x0​∣的点,就有anxn=anx0n(xx0)n(1)\tag{1} a_nx^n=a_nx_0^n(