(四)【矩阵论】(线性变换)线性变换的定义|线性变换的矩阵表示|零空间与值空间

【矩阵论专栏】 文章目录A 线性变换的定义B 线性变换的矩阵表示C 零空间与值空间 A 线性变换的定义 (1)定义1(线性变换)设V!,V2V_!,V_2V!​,V2​是同一数域FFF上的线性空间,TTT是V1→V2V_1\rightarrow V_2V1​→V2​的映射,若对V1V_1V1​中任意向量α,β\alpha,\betaα,β,以及数域FFF中任意元素kkk,有:T(α+β)=Tα+TβT(\alpha+\beta)=T\alpha+T\betaT(α+β)=Tα+TβT(kα=kTα)T(k\alpha=kT\alpha)T(kα=kTα) 则称TTT为线性空间V1V_1V1​到