一种基于离散Morse理论的优化模型及其应用

根据Forman 的离散Morse 理论的特点, 提出一种基于离散Morse 理论的优化模型. 该模型在3 维及以上空间点构建离散Morse 函数进行最优化, 得到了问题的最优解或近似最优解. 同时, 证明了所构建的函数确实是复形上的离散Morse 函数. 利用4 个典型的测试函数进行仿真实验, 结果表明了该模型的有效性, 且该模型尤其适用于解决大数据量的优化问题. 从聚类的过程即目标函数的优化过程这一角度考虑, 尝试将优化模型应用于聚类分析. 仿真实验结果表明, 所提出的算法能较好地划分数据点重叠区域的聚类形状, 验证了所提出算法的可行性和有效性.