辨析两对概念

辨析两对概念 文章目录辨析两对概念引言表达含义的符号和形式系统接近极限与求出极限 引言 我接触形式系统这个概念,是从《数学女孩(三)哥德尔不完备定理》中。另外,通过这本书,还重温了微积分中的极限。 表达含义的符号和形式系统 数学符号都是表达含义的符号。更宽泛地说,示意图、自然语言也都是。但它们不是形式系统。形式系统由形式公理和演算规则组成,本质上说是一组字符串和一组可对字符串进行的操作。 形式系统有相容性和完备性这两个概念。相容性是指一个形式命题和它的否定不能同时被证明,完备性是指任何系统内的命题都能被证明或证伪。哥德尔不完备定理是说,在保证相容性的前提下,任何形式系统都无法证明自身的完备性。