移动机器人差速轮运动学模型.pdf

移动机器⼈差速轮运动学模型原⽂地址：做底层程序的时候，经常⽤到航迹推演（Odometry），⽆论是定位导航还是普通的⽅向控制。航迹推演中除了对机器⼈位姿进⾏估计，另⼀个很重要的关系是移动机器⼈前进速度、转向⾓速度与左轮速度、右轮速度之间的转换。在⼀⽂中，是在假设已知机器⼈前进线速度和⾓速度的情况下，对机器⼈航迹推演的位姿进⾏推导了，然⽽缺少如何通过左右轮速度得到、，因此本⽂将补上这个空缺。下图是移动机器⼈在两个相邻时刻的位姿，其中是两相邻时刻移动机器⼈绕圆弧运动的⾓度，是两相邻时刻移动机器航向⾓（朝向⾓ head）的变化量。是左右轮之间的间距，是右轮⽐左轮多⾛的距离。是移动机器⼈圆弧运动的半径。移动机器⼈前进速度等于左右轮速度的平均，这个好理解。 (1)现在来推导机器⼈航向⾓如何计算，以及如何计算⾓速度。如图所⽰，把两个时刻的机器⼈位置叠加在⼀起，可以清楚的看到移动机器⼈航向⾓变化量是。从图中的⼏何关系可以得到：也就是说移动机器⼈航向⾓变化了多少⾓度，它就绕其运动轨迹的圆⼼旋转了多少⾓度。这句话很好验证，我们让机器⼈做圆周运动，从起点出发绕圆⼼⼀圈回到起点处，在这过程中机器⼈累计的航向⾓为360度，同时它也确实绕轨迹圆⼼运动了360度，说明机器⼈航向⾓变化多少度，就绕圆⼼旋转了多少度。⽽这三个⾓度中，很容易计算出来，由于相邻时刻时间很短，⾓度变化量很⼩，有下⾯的近似公式：所以可以得到机器⼈绕圆⼼运动的⾓速度，它也是机器⼈航向⾓变化的速度： (2)线速度、⾓速度都有了，因此可以推出移动机器⼈圆弧运动的半径： (3)从公式（3）可以发现当左轮速度等于右轮速度时，半径⽆穷⼤，即直线运动。最后将三个公式综合起来，可以得到左右轮速度和线速度⾓速度之间的关系如下，：