用XC9572实现HDB3编解码设计

EDAPLD论文基于FPGA的快速傅立叶变换摘要:在对FFT(快速傅立叶变换)算法进行研究的基础上,描述了用FPGA实现FFT的方法,并对其中的整体结构、蝶形单元及性能等进行了分析。关键词:FPGA FFT傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作,广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系,因此,在N较大时,直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而,快速傅立叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k/4k/8k点FFT的设计方法。1整体结构一般情况下,N点的傅立叶变换对为:其中,WN=exp(-2pi/N)。X(k)和x(n)都为复数。与之相对的快速傅立叶变换有很多种,如DIT(时域抽取法)、DIF(频域抽取法)、Cooley-Tukey和Winograd等。对于2n傅立叶变换,Cooley-Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley-Tukey算法,即将高点数的傅立叶变换通过多重低点数傅立叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别,但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法,故在运算量和算法复杂性等方面完全一样,而没有性能上的优劣之分,所以可以根据需要任取其中一种,本文主要以DIT方法为对象来讨论。N=8192点DFT的运算表达式为:式中,m=(4n1+n2)(2048k1+k2)(n=4n1+n2,k=2048k1+k2)其中n1和k2可取0,1,...,2047,k1和n2可取0,1,2,3。由式(3)可知,8k傅立叶变换可由4×2k的傅立叶变换构成。同理,4k傅立叶变换可由2×2k的傅立叶变换构成。而2k傅立叶变换可由128×16的傅立叶变换构成。128的傅立叶变换可进一步由1