论文研究 考虑样本试用的产品定价与仿真研究.pdf
考虑盗版的影响，分析软件开发商如何选择价格和样本试用策略。结合学习效应和网络外部性原理，基于收益管理理论，将价格和试用期限作为决策变量，建立了目标最大化的收益模型，按照Stacklberg博弈理论，采用逆向推导原理分析最优策略，并且探讨试用策略与盗版风险成本的关系。最后通过数值算例，应用MATLAB仿真分析相关参数对价格、免费试用期限和收益的影响。结论显示，软件开发商应向市场提供功能水平较高同时定价较高的产品、而免费试用期限相对较短的策略，从而获取较高的收益；盗版率随着盗版风险成本的增加而减少；试用策略与保护策略在抵制盗版问题上是相互补充的关系。2262计算机应用研究第33卷己的期望效用,在此意义上,软件开发商应设计一个博弈规则。因此,开发商的合法销售量应为首先,消费者的购买决策应同时满足个体理性( individual ra-D,(P,r)=[1-(+-y0,1(1-r)tionality constraint)和激励相容( incentive compatibility consMalll)两个约束条件。依据个体理性约束,消费者总是选择期(s+67-P-c)+y(P-)(1-)1(1-r)(8望效用大于零的行动;依据激励相容约東,在满足个体理性约为了分析有意义,已知条件P>r,同时销售量应满足大于束的基础上,消费者总是选择最大化期望效用的行动。那么,0的条件,且(s+8x)和(1-7)均需为正,所以定价需满足不满足消费者购买正版产品的条件为等式+yQ,)(s+7)-P-c≥0=6≥2t-y0(+yQ)(s+b7)-P-c≥(+y1)(s+8)-r-c=P≤r(2)免费试用期限r需满足不等式:类似地,消费者购买盗版所满足的条件为r十C-J(0+y(-)(s+87)r-c≥0→0≥8y(r式(9)说明定价会受到学习效应、边际成本、产品功能水(O+yQ)(s+6r)-r-c≥(0+yQ1)(s+)-P-c→P≥r(4)平和盗版风险成本的限制。当消费者对产品功能水平的前期在此基础上,分析两种临界消费者类型:a)对于选择购头认知度较髙时,软件开发商趋向于选择制定较髙的定价水平;与不购买正版产品均无关紧要的临界消费者类型,即θ-,由消当边际成本较髙时,则定价水平绞低,这与实践相类似。另外费者的剩余价值为零可得U,=(0,+yQ,)(s+8)-P-c=0式(10)指出盗版的风险成本、免费试用期限并不能在区间[0临界消费者类到,~y(,;b)选择购买与不购买盗1]任意取值。例如,当盗版的风险成本较高时,提高定价或Ptc版产品均无关紧要的临界消费者类型,即O,可知盗版消费者者延长试用期限并不能弥补销售量减少所引起收益降低的效的剩余价值为零,即U,=(0+yQ,)(s+8)--c=0,临界消应。因此,为实现最大化的收益目标,软件开发商应在定价、试r+c用期限与销售量之间进行权復。费者类型为θˉ+δrW。以下对两种类型的临界消费者1.2.3最优的定价策咯进行比较分析,分为两种情况,具体如图1和2所示。軟件开发商以实现收益最大化为日标,价格和试用期限作为决策变量,学习效应、边际成本、产品功能水平和盗版风险成本四个主要因素为外生变量,目标函数表示如下:不购买购买不购买买则买max丌(P,r)=P·Dn(P,r)(11)严品正版产品盗正版依据Boyd等人"的理论求解最优化目标函数的决策变量免费免费按照次序与同时求解方法均无关紧要。因此,按照 Stacklber博0.b,1弈的基木理论,求解以上日标函数的最优策略采用逆向推导原图1当θ≤6.时,无盗版时图2当6>6时,存在盗版现象消费者的类型分布的消费者类型分布理。首先,设定试用期限为已知条件,最优价格由P"(7)=图1表示无盗版现象(即6≤,),又分为两种情况:当∈ arg max p丌(P,r)求解;其次,由收益函数maxr(P())版的交易量受到侵蚀。图2表示存在盗版现象(即6>B),有米D(P'(r),r)求解试用期限的最优策略r。求解结三种情况:当消费者类型分布在区间(θ,1]上,而且期望的使引理1盗版情况下,已知免费试用期限为τ,并且满足条用时间t属于区间(0,7]时,消费者选择不支付任何费用而试件2+--mY<<1时,则最优的价格P(7)可由以下公式用产品,则整个市场的交易量受到侵蚀;当θ∈(0-,1时,且t∈(π,1)时,均选择正版;当θ∈(θ,Bn)时,且r∈(r,1)时,则消求解:δr-c-yr(1-r)费者选择盗版2(1(12)1.2.2软件开发商的合法销售量分析证明已知试用期限为,收益的目标函数表示如下:文献[14]对佟1的情况进行∫说明,本文仅针对图2的HX丌(P,)=P·(S+δr-P-c)+y(P-r)(1-了情况进行具体的分析。由于市场上存在盗版竞争,整个市场交(s+6:)(1-y+yr易量的期望均衡发生变化,软件开发商的合法销售量也随之改s.t. r时,由于2r +c-3-yr ifv> 5一1,不满是τ∈[0,1]的约束条件,所以求解结果无效,得证。6[(2rr+c(s+8)(15)r2(s+δ)由引理I可知,当r<时,较低的风险成本并不足以抵and y6制盗版参与整个市场的竞争。式(12)显示最优定价与盗版的风险成本和免费试用期限有直接关系,相对于盗版的风险成本证明当r0,所以-c>0,可得s+连续函数。所以,可将最优化问题转换为求解多项式F1(丌)8-c>0,所以有F2(1)<0,当r→1时,F2(7)为负值;当r20和F2(7)=0进行求解。时,可知6首先,已知需求量大于0,所以s+87-c-yr(1-r)>0,F,(r)=则F1()>0;其次,分析F2(r),经过代数整理,可得以下多2(6-8+y+y-y)16(r+)(s+6)-(2+)21+y2(x+6)项式F2(7)=2(8-8y+yr-+yc)(1-7)(s+or)-(23因为δ-8y+y-ys+yc>0,所以当γ满足条件max(0令A-2(6-8+y-ys+ye)(1-r)(s+8r)和B=(s+8(2r+c)2-(r+c)(s+6)1时,有ST由于F2()=0,等同于A=B,存在两种情况:当8-8y+F2(r2r+C-0。则在区间r=8-,1),有r-ys+yc<0时,显然地,有<0,则收益函数丌是关于F2(7=2+--y)<0,可得唯的全局最优解,最优解的减数,可得一个边界解r当8-8y由多项式d(r)2(8-S+yr-ys + yc)(l-T)(s+aF20时,求解F2(T)关于r的二阶导数,可得8)-(s+8r-c-y+yr)(s+8)(1-y-yr)=0获得。当满8y(2r+2-)-(2-y)82-y7(+8)<0。可知F2(r)是足条件、“可得一个边界解r2+c-s-yδ2264计算机应用研究第33卷2r+C-S=yr,1)上,所以不是有效的最优解。y+yT)=0获得,必然满足二阶条件(》7)(+6)(1b)当1>0和2=0时,最优解r=1不在区间r∈y+yc)(1-)(s+8r)-(s+8r-c-yc)当1=0和μ2>0时,最优解了+c-s在区间其次,对式(26)的分∫进行分析,令8H(r)=[s+(1-7)]r=[2"+-s-y",1)上,所以是有效的最优解。2(+yr)(1-7)(s+b7)(1-y+y)d)当A1>0和2>0时,不能同时满是1.2.2节中不等式2ys+8t-c-yr+yrr)(1-T)(s+ST)(9)和(10)的约束条件,所以不存在最优解,得证。相对十r求一阶导数,整理可得引理2直观地显示了盗版的风险程度决定了市场的竞争(s+δr-c-y+yr)(s+δr)格局,考虑到网络外部效应的强弱对收益的影响时,在不冋的H(rD=2y(1-7)(8-8y+y-ys+y)(1--)约束条件下,软件开发商应采取相应的试用策略。首先,当盜(s+δr)版的风险成本较低时,即r8--F-时,较强的网络扩散性作为免呈现着减函数的关系。可知盗版对免费试用期限有着重要的费试用簧略的补充。此时,免费试用期限可以选择最短的边界影响,当保护力度能够有效地抵制盗版时,软件开发商并不会值,也就是说即使延长免费试用期限也不会提高收益,主要原积极地选择延长免费试用期限,主要原因在丁如果采取∫力度较大的保护策略,就能够弥补较长的免費试用期限策略所引起因在于消费者会选择在较长的试用期限内尽可能地缩短仗用吋间,这样必然侵蚀部分的合法需求量;当max(0销售减少的效应,促使更多的市场需求,较快地提高收袷。总8(2r+c)2-(r+c)(s+6)]而言之,免费试用期限策略与盗版保护策略不是相互替代,而r2(s+8))0,同时δ>2那么时,存在最优解s1),可由=c,*6(1-y)
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