基于改进人工鱼群算法求解多元非线性方程组

基于改进人工鱼群算法求解多元非线性方程组，是对人工鱼群算法一种改进，里面包括算法的原理，叙述的比较简单，初学者看了比较明白2009中国智能自动化会议论文集1.4算法的终止条件基本的人工鱼群算法求解精度不高,它可以迅速的求出一个满意的解域,所以其终止条件可以用一个区域的人工鱼个数来决定,而本文改进的人工鱼群算法提高了局部求解的精度,所以我们采用求解精度来判断算法是否终止:如果公告板记录满足求解精度要求,则算法终止,我们同样也可以采用最大选代次数限制算法的执行.15 IAFSA求解多元非线性方程组的步聚step1:输入算法参数: Visua!(前期和后期),Sep(前期和后期),",d,7iry_ number,N.在可行域内随机的产生N个人工鱼组成初始群体;step2:找出当前群体中的最优状态记入公告板;step3:判断公告板记录状态的食物浓度是否满足F(x)<η,若满足,则算法进入后期阶段;否则,继续前期阶段的优化;step4:判断是否满足终止条件,若满足则输出公告板记录X,终止算法;否则,进入Step5;step5:每条人工鱼分別模拟聚群行为和追尾行为,选择最优行为作为最终执行行为,觅食行为和随机行为为缺省行为;step6:找最优状态与公告板记录进比较,若优于公告板记录,则替换之,转入Step32计算实例算法均在 Matlab7.0下编程实现,计算机为 Intel Celeron M processor420(1.6GHz,533MHz FSB, 1MB L2 cache)x2+y2+z2-3=0例1:{x2+y2+xy+x+y-5=0,xyzE[-1732,732x+y+z-3=0运用 AFSA IAFSA两种方法对该方程组进行求解算法参数我们取var=1,Sepr=03,Visual,=0.1, Step ,=0.01, 7=0.01,8=0.618,N=50, Try number=5(#(+ AFSA的可视距离和最大移动步长取前期参数).在最大选代次数为100次的约束条件下,两种方法求得结果及比较见表1表1AFSA与 IAFSA求解结果比较理论值AFSAIAFSAx=0.95l7x=1.000109999z=1.0080z=10000误差函效值F()=0.0280F()=30000X103从表1可以看出 IAFSA比AFSA在求解多元非线性方程组中更有效,为了更直观的看到两种方法的求解过程,我们给出了两种方法的迭代过程图,如图1165C1994-2013ChinaAcademicJournalElectronicPublishinyHouse.alLrightsreservedhttp://www.cnki.nel2009中国智能自动化会议论文集AFSAFSA H120.8060.20102030达代次数图1AFSA与 AFSA的选代过程比较从图1可以明显的看出 IAFSA在求解多元非线性方程组过程中,比AFSA速度更快,且精度更高遗传算法是目前求解方程组较为通用的智能方法,取根的精度为00001,表2给出了本文算法与遗传算法求解例1的结果比较.表2 IAFSA与遗传算法求解结果比较方法根F()时间(S)x=1.0000遗传算法(文献|2])y=0.999869992×10451.17z≌1.000lx=09999IAFSAy=1000130000×1035210000从表2可以看出基于遗传算法求解该方程组耗时为5117秒,而 IAFSA仅为521秒, IAFSA明显要比遗传算法快的多,可见 IAFSA在多元非线性方程组求解中比遗传算法更快、更有效.为了判斷本文算法对其他类型的方程组求解是否有效,我们给出了该算法对含有三角函数的多元非线性方程组求解x997091-10000=0例211sm62+6592192-0xy2该方程组具有很复杂的多峰地形,文献2]中的遗传算法对该方程组求解得到的解使得F(x,y)=45200×103,为了与之比较算法的求解速度, HAFSA求解该方程组的终止条件为:当F(x,y)<4.5200×10°时算法终止.运用 IAFSA(參数与例1取值相同)求解该非线性方程組,与遗传算法求解该非线性方程组的结果比较见表3166C1994-2013ChinaAcademicJournalElectronicPublishinyHouse.alLrightsreservedhttp://www.cnki.nel2009中国智能自动化会议论文集表3 LAFSA与遗传算法求解例2结果比较方法根F()时间(SX=0.2909传算法(文献2])4.5200×10-33690y=0.0000x=02909IAFSA15761×10352.29y=0.0016从表3可以看出 IAFSA对含有三角函数的多元非线性方程组求解同样有效,且比逢传算法求解速度快的多3结束语本文将人工鱼群算法加以改进,在此基础上给出了一种用于求解多元非线性方程组数值解的通用方法.主要是根据多元非线性方程组求解建立相应的模型,设计出相应的人工鱼群算法,并针对具体情况对算法进行了相应的改进.算例表明,该算法具有很强的适应性和鲁棒性,不管方程是否可微、连续或形式复杂,都不影响其求解.对于有通解的方程组,可用此方法多次求解后再拟合求通解.对于有低效高精度算法,可用此算法进行预解以提高速度.算例同样表明该算法比目前较通用的遗传算法求解速度更快.本算法也可以作为工程应用研究的一个通用基础工具参考文献[1 Karr CL, Weck, Barry, Freeman L M. Solutions to Systems of Nonlinear Equations via a GeneticAlgorithm(J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 1998, 11(3): 369-3752]胡小兵,吴树范,江驹.一种基于遗传算法的求解代数方程组数值解的断方法[J}.控制理论与应用,2002,194):573-5763]张永贵,谢黎明,杨建军,一种求解代数方程组的混合遗传算法及工程应用J].甘肩科学学报,2005,17(3)20-234]李晓磊,邵之江,钱积新.一种基于动物自治体的寻优模式:鱼群算法J].系统工程理论与实践,2002,22(11)32-3815 Dongdong Wang, Yongquan Zhou, Dungian Cao Artificial Fish-School Algorithm for SolvingNonlinear Equations]. Journal of Information and Computational Science, 2007, 4(1):281-2896范玉军,王冬冬,孙明明.改进的人工鱼群算法J.重庆师花大学学报(自然科学版),2007,24{3):23-2617]李晓磊路飞田国会钱积新组合优化问题的人工鱼群算法应用J山东大学学报工学版200430564-678]王冬冬周永权一种求解多项式根最大模的人工鱼群算法Jl计算机工程,2008,34(7)194-496167C1994-2013ChinaAcademicJournalElectronicPublishinyHouse.alLrightsreservedhttp://www.cnki.nel200中国智能自动化会议论文集Improved Artificial Fish School Algorithm for SolvingMultivariable Nonlinear EquationsWANG Dong-dong, 2, LI Zhe, LIANG Li', ZHOU Yong-quan2(1. Basic Science Department, Qingdao Binhai University, Qingdao Shandong 266555, China;2. College of Mathematics and Computer Science, Guangxi University for Nationalities, NanningGuangdi 530006, ChinaAbatract: Improved artificial fish school algorithm of solving multivariable nonlinearequations is put forward. The moving condition is improved and segmented optimizationis introduced in this algorithm. Most of traditional methods have complicated calculationand steps, furthermore, have some limitations. But this algorithm has simple algorithmdesign method, and high self-adaptation. Simulation experiments show that thisalgorithm is better than genetic algorithm such as faster solving speed and higherecisKeywords: Artificial fish school algorithm; Improved artificial fish school algorithm;Multivariable nonlinear equations; Segmented optimization168C1994-2013ChinaAcademicJournalElectronicPublishinyHouse.alLrightsreservedhttp://www.cnki.nel