椭圆CY3折叠和非扰动模块化变换

我们研究了一类复曲面椭圆形纤维Calabi–Yau的三倍精细化的拓扑字符串分配函数。 这些Calabi–Yau的三重性产生了五维颤动规理论，并且是M5-M2黄铜构型的双重特征。 我们确定了这三个方面的Gopakumar–Vafa不变量，并表明g类自由能是由权重2 g Eisenstein级数给出的。 我们还表明，尽管所有属的自由能都是模不变的，但全分配函数满足Lockhart和Vafa在arXiv：1210.5909中讨论的非扰动模变换性质，因此自由能的模块化取决于非扰动校正 。