超对称Casimir能量和S L 3Z$$ \ mathrm {S} \ mathrm {L} \ left(3\ mathrm {\ mathbb {Z}}

我们提供了从超保形指数直接提取在主要Hopf曲面上定义的理论的超对称Casimir能量的方法。 它涉及作用于背景几何形状的复杂结构模量的S L 3ℤ$$ \ mathrm {S} \ mathrm {L} \ left（3，\ mathrm {\ mathbb {Z}} \ right）$$变换。 特别地，卡西米尔能量，指数和分配函数之间的已知关系从该框架自然而然地出现，从而允许将其重写为修改后的椭圆超几何积分。 我们针对所有经典量规组的N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$ SQCD和N = 4 $$ \ mathcal {N} = 4 $$超对称Yang-Mills理论